Da placa ao histograma

Depois de contar, vem a pergunta seguinte. Como são essas sementes? O jeito mais rápido de responder é a média. Na placa simulada acima, as 50 sementes-modelo têm comprimento médio de 5,19 mm.

A média é útil, mas resume 50 medidas num número só. A animação faz o caminho oposto. Cada semente sai da placa, gira até ficar deitada e vai para a coluna do seu tamanho.

Ervilhas, pinos e uma palavra nova

Pôr sementes em colunas é uma ideia antiga, e começou com sementes de verdade. Em 1875, Francis Galton mandou pacotes de sementes de ervilha-de-cheiro (Lathyrus odoratus) para sete amigos plantarem. Dentro de cada pacote, as sementes tinham o mesmo peso, e o peso mudava de um pacote para outro. Os amigos devolveram as sementes colhidas, e Galton pesou a geração seguinte.

As filhas das sementes mais pesadas saíram, em média, mais leves que as mães. As filhas das mais leves saíram mais pesadas. As duas pontas voltavam para perto do meio. Em 1877, numa palestra, Galton mostrou esse resultado com a primeira reta de regressão.

Para mostrar por que tantas medidas se juntam no meio, Galton construiu em 1874 uma caixa com fileiras de pinos. As bolinhas caem de um funil, batem nos pinos, desviam para um lado ou para o outro e se acumulam em canaletas no fundo. A pilha que se forma tem a forma de sino. O aparelho ficou conhecido como caixa de Galton.

O nome veio depois. Karl Pearson, colega mais novo e biógrafo de Galton, usou a palavra histograma nas aulas que deu em Londres em 1892. Ele tirou o termo do grego histós, mastro, por causa das barras de pé. O gráfico em si já era antigo, e o próprio Pearson notou isso em 1895.

O que a média e o desvio contam

Na simulação, a menor semente mede 4,80 mm e a maior, 5,62 mm. O desvio-padrão é de 0,24 mm, ou 4,7% da média. Para um lote, isso indica sementes parecidas no comprimento.

Média e desvio-padrão descrevem bem um lote cujo histograma lembra um sino, com a maioria no meio e poucas nas pontas. Quando o lote foge disso, os dois números perdem parte da história. Dois lotes com a mesma média e o mesmo desvio podem ter formas bem diferentes.

O que o histograma mostra

As 50 sementes viram 8 colunas, de 4,8 a 5,7 mm. A coluna mais alta é a das menores sementes, com 10 das 50. A coluna da média tem 8 sementes, e logo ao lado dela há uma com só 3. Nada disso aparece no número 5,19 mm.

Na bancada, o histograma ajuda a achar o que a média esconde.

• Um lote misturado pode aparecer com dois picos.
• Sementes quebradas contadas como inteiras formam uma coluna isolada na ponta das pequenas.
• Um lote passado por peneira pode ter um lado do histograma cortado reto.

160 favas de verdade

A placa do alto é simulada. Para ver o histograma de um lote real, a gente juntou 160 favas (Vicia faba) de 16 linhagens, fotografadas sobre régua por Ortega Polo e Larkan (2026, AAFC, CC BY 4.0) e medidas pelo SeedCounter. O comprimento vai de 7,1 a 21,6 mm. A média dá 13,1 mm e o desvio-padrão, 3,1 mm, ou 24% da média. É um lote bem mais variado que o da placa.

As mesmas 160 medidas viram quatro histogramas. Com colunas de 4 mm, sai um sino só, e o lote parece um lote só. Com 2 mm e 1 mm, aparece um ombro do lado das pequenas, entre 8 e 11 mm. Com 0,5 mm, o desenho vira dentes e buracos, porque muitas colunas ficam com uma ou duas favas.

As cores contam o resto. Cinco das 16 linhagens têm favas pequenas, com média de 9,6 mm. São 50 favas. As outras 110 têm média de 14,6 mm. O lote é uma mistura, e mesmo assim o histograma não mostra dois picos limpos, só o ombro, porque os dois grupos se sobrepõem entre 9 e 12 mm. Na bancada, um ombro desses já é motivo para separar as sementes por origem e medir de novo.

Onde o histograma engana

A gente também precisa mostrar o limite. Cada coluna da simulação tem 0,11 mm de largura. A 40 px/mm, isso dá 4,5 pixels. Um erro de 2 pixels na borda de uma semente já pode mudar a coluna dela. Com poucas sementes, o desenho do histograma também muda com a largura de coluna que você escolhe. As favas mostram isso, com o mesmo lote passando de sino a dentes só pela largura. A regra de Sturges, de 1926, sugere umas 8 colunas para 160 sementes. Vale olhar também com metade e com o dobro da largura e desconfiar do que só aparece numa delas.

Por isso o número de cada semente importa. Se uma coluna parecer estranha, dá para abrir as sementes dela e conferir o contorno uma por uma. No app, fica assim.

Esta animação nasceu como ideia e virou recurso do SeedCounter, a galeria que organiza as sementes do lote por tamanho. Na galeria, o filtro Fora da média separa as sementes que mais se afastam do resto. Abra o SeedCounter e veja a distribuição do seu lote.

Para ir mais fundo: o limiar de Otsu, que também nasce de um histograma, e os conjuntos de imagem do site, com a fava de Ortega Polo e Larkan.

Fontes

• Histogram, com a origem do termo nas aulas de Karl Pearson (1892) e a regra de Sturges (1926). Wikipedia
• Galton board, com a caixa de 1874 e o desenho de Natural Inheritance (1889). Wikipedia
• Stanton, J. M. (2001). Galton, Pearson, and the peas: a brief history of linear regression for statistics instructors. Journal of Statistics Education, 9(3). Texto completo
• As 160 medidas de fava, com a linhagem e a escala de cada foto, estão em fava-16-fotos.csv. Fotos de Ortega Polo e Larkan (2026), AAFC, CC BY 4.0.

Para a conta inteira: Forma, com o comprimento e a forma média de sementes reais por classe.