Forma é o que sobra depois de tirar lugar, giro e tamanho.

Tirar o lugar, o giro e o tamanho

Numa placa, cada semente tem um lugar, uma direção e um tamanho. Nada disso é forma. Se a semente rola para o lado, se a placa gira ou se a foto é tirada mais de perto, a forma continua a mesma. Então dá para tirar as três coisas, uma de cada vez, e ver o que fica.

1 · Na placa 2 · Sem o lugar 3 · Sem o giro 4 · Sem o tamanho Ver as quatro etapas

O centro usado é o centroide, o ponto de equilíbrio da semente. O giro deita o eixo maior da elipse de inércia, a direção em que se mede o comprimento. O tamanho sai dividindo tudo pelo comprimento. Depois das três etapas as 24 sementes viram um feixe, e o que ainda separa uma da outra é só forma: uma mais gorda, outra mais curva, outra com a ponta mais fina.

O tamanho em pixels engana

O conjunto de orquídea do kit tem 38 recortes de placas de tetrazólio, com 1.614 sementes contornadas no rótulo do conjunto e marcadas como viáveis (embrião vermelho) ou inviáveis. Deixando de fora as que encostam na borda do recorte, sobram 1.407: 775 viáveis e 632 inviáveis. Medindo o comprimento de cada uma em pixels, as viáveis parecem bem maiores, com mediana de 144 px contra 90 px.

Só que os recortes não estão na mesma escala. A mediana do comprimento por recorte vai de 69 a 189 px, e as classes não se espalham por igual entre eles: há recortes quase só de inviáveis, com sementes pequenas na imagem. Sem régua na foto não dá para saber quanto disso é semente maior e quanto é ampliação diferente. Dividindo cada comprimento pela mediana do seu recorte, a diferença quase some (gráfico da direita). Nos 16 recortes com pelo menos cinco sementes de cada classe, a viável sai, na mediana, só 5% mais comprida que a inviável do mesmo recorte.

A forma média de cada classe

Com lugar, giro e tamanho fora, dá para sobrepor as sementes e tirar a média. Cada contorno alinhado vira uma máscara, as máscaras se somam, e a curva onde metade das sementes cobre o ponto é a forma média. É a mesma ideia da semente média e do espaço de forma das 145 silhuetas em Aprender, agora com as orquídeas separadas por classe.

A viável média é um pouco mais alongada que a inviável: comprimento sobre largura de 4,2 contra 3,8. A diferença existe, mas é pequena perto da variação dentro de cada classe, que as curvas de 25% e 75% mostram. A forma sozinha não decide a viabilidade. O tetrazólio existe justamente porque a decisão está na cor do embrião, e não no contorno.

Três números para a forma

Uma forma inteira não cabe numa coluna de planilha. Um descritor de forma resume o contorno num número que não muda com lugar, giro nem tamanho. Três deles bastam para começar, e cada um enxerga uma coisa diferente.

O alongamento é o comprimento dividido pela largura. Aqui ele sai do paquímetro que gira em volta da semente, os diâmetros de Feret: a maior abertura sobre a menor. Vale 1 no círculo e fica perto de 4 na semente de orquídea.

A circularidade compara a área com o perímetro, \(4\pi A/P^2\). Vale 1 no círculo e em nenhuma outra figura, e cai quando a forma alonga ou quando a borda fica recortada. Uma elipse com o dobro do comprimento na largura dá cerca de 0,84.

A solidez é a área da semente dividida pela área do seu fecho convexo, o elástico esticado em volta dela: \(A/A_{\text{fecho}}\). Vale 1 na semente sem reentrância e cai quando a semente é curva, quando tem um entalhe ou quando duas sementes encostadas viram um objeto só.

Vale olhar a fila pelos três descritores. Alongamento e circularidade andam juntos, porque semente comprida tem perímetro grande para a área que cobre. A solidez anda por outro caminho: uma semente pode ser curta e pouco sólida (curva como uma vírgula) ou comprida e totalmente sólida (reta como um fuso). Por isso nenhum dos três substitui os outros.

No SeedCounter

Para aprofundar

Para ver em movimento: o paquímetro que gira em volta da semente, a semente desenhada por círculos e o post Uma semente é uma soma de círculos, com o vídeo.

Para ler mais

1. Kendall D. G. (1984). Shape manifolds, Procrustean metrics, and complex projective spaces. Bulletin of the London Mathematical Society 16(2), 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81
2. Dryden I. L., Mardia K. V. (2016). Statistical Shape Analysis, with Applications in R. 2ª ed. Wiley.
3. Tanabata T., Shibaya T., Hori K., Ebana K., Yano M. (2012). SmartGrain: high-throughput phenotyping software for measuring seed shape through image analysis. Plant Physiology 160(4), 1871–1880. doi:10.1104/pp.112.205120
4. Koklu M., Ozkan I. A. (2020). Multiclass classification of dry beans using computer vision and machine learning techniques. Computers and Electronics in Agriculture 174, 105507. doi:10.1016/j.compag.2020.105507

Os programas de fenotipagem de grão medem estes mesmos números: o SmartGrain mede comprimento, largura, área, perímetro e circularidade [3], e o conjunto de feijão de Koklu e Ozkan tem 16 descritores de dimensão e forma para 13.611 grãos [4].